Монотонная функция - meaning and definition. What is Монотонная функция
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Монотонная функция - definition

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Возрастающая функция; Убывающая функция; Строго возрастающая функция; Строго убывающая функция; Невозрастающая функция; Неубывающая функция; Монотонность функции
  • Рисунок 1. Монотонно возрастающая функция. Она строго возрастает слева и справа, а в центре не убывает.
  • Рисунок 2. Монотонно убывающая функция.
  • Рисунок 3. Функция, не являющаяся монотонной.

МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ         
функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает (или хотя бы не убывает), либо всегда убывает (не возрастает).
Монотонная функция         
(от греч. monótonos - однотонный)

функция, приращения которой Δf(x) = f(x') - f(x) при Δx = x' - x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф. - это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены на прилагаемой табл.:

Например, функция у = x3 является возрастающей функцией. Если функция f(x) имеет в каждой точке производную f'(x), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f(x) - возрастающая функция. Аналогично, если f'(x) ≤ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f(x) - убывающая функция.

Условие монотонности может выполняться как для всех х, так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция возрастает на отрезке [ - 1, 0] и убывает на отрезке [0, + 1].

М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f(x) - М. ф., то для любого x0 существуют пределы

и

Таблица к ст. Монотонная функция.

Монотонная функция         
Моното́нная фу́нкция — функция одной переменной, определённая на некотором подмножестве действительных чисел, которая либо везде (на области своего определения) не убывает, либо везде не возрастает. Более точно, это функция f, приращение которой \Delta f = f(x')-f(x) при \Delta x = (x'- x) > 0 не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительноеМонотонная функция / Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.. Если в дополнение приращение \Delta f не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной.

Wikipedia

Монотонная функция

Моното́нная фу́нкция — функция одной переменной, определённая на некотором подмножестве действительных чисел, которая либо везде (на области своего определения) не убывает, либо везде не возрастает. Более точно, это функция f {\displaystyle f} , приращение которой Δ f = f ( x ) f ( x ) {\displaystyle \Delta f=f(x')-f(x)} при Δ x = ( x x ) > 0 {\displaystyle \Delta x=(x'-x)>0} не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное. Если в дополнение приращение Δ f {\displaystyle \Delta f} не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной.

Функция называется возраста́ющей, если большему значению аргумента соответствует не меньшее (по другой терминологии — большее) значение функции. Функция называется убыва́ющей, если большему значению аргумента соответствует не большее (по другой терминологии — меньшее) значение функции.

What is МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ - meaning and definition